有限数学示例

$\sqrt{98 x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $98 x^{5} y$ 重写为 ${(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$\sqrt{49 (2) x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 x^{5} y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 (x^{4} x) y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x) y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $2$ 。

$\sqrt{7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.6

将 $7^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(7 x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $4 x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 x y)}^{2}$ 。

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(2 x y)}^{2}}}$ 。

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 x y)}^{2}}}$

解题步骤 1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$7 x^{2} \sqrt{2 x y} + 5 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{2 x y}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $7 x^{2} \sqrt{2 x y}$ 和 $5 x^{2} \sqrt{2 x y}$ 相加。

$12 x^{2} \sqrt{2 x y} - x^{2} \sqrt{2 x y}$

解题步骤 2.2

从 $12 x^{2} \sqrt{2 x y}$ 中减去 $x^{2} \sqrt{2 x y}$ 。

$11 x^{2} \sqrt{2 x y}$

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